Với kinh nghiệm giảng dạy toán tiểu học cùng trải nghiệm của một cán bộ chỉ đạo môn toán tiểu học của một tỉnh, nhà giáo Phan Duy Nghĩa đã cho chúng ta một bài viết rất bổ ích. Điều này giúp các thầy cô tránh được các sai lầm khi ra đề toán, hiểu công việc ra đề và làm thế nào để bài toán được tối ưu nhất.
Sai lầm dễ mắc khi ra đề toán ở tiểu học
Ra đề kiểm tra nói chung và ra đề kiểm tra môn Toán nói riêng là một nhiệm vụ của người giáo viên. Đề kiểm tra là tấm gương phản chiếu năng lực của người ra đề. Điều quan trọng nhất khi ra đề kiểm tra là đề phải đúng (đúng với kiến thức, kĩ năng môn học tại thời điểm kiểm tra; không thừa, thiếu dữ kiện; phù hợp với thực tế cuộc sống,…), tránh mắc sai lầm khi ra đề kiểm tra.
Học sinh sẽ hoang mang khi gặp một đề toán mắc sai lầm
Khó có thể nêu hết các sai lầm khi ra đề kiểm tra môn toán ở cấp tiểu học, xin được trao đổi với các bạn thông qua một số sai lầm thường gặp sau:
1. Đề toán không phù hợp với thực tế cuộc sống
Một trong những tác dụng giáo dục của bài toán là ở chỗ nó phản ánh được thực tế cuộc sống, làm cho học sinh thấy rõ nguồn gốc và mục đích thực tế của Toán học. Cho nên khi ra đề toán cần phải lấy số liệu phù hợp với thực tế để các em thấy được lợi ích khi giải bài toán đó. Tránh mắc những sai lầm như sau:
Ví dụ 1. Một quyển sách có 109 trang. Hỏi có bao nhiêu chữ số 9 được sử dụng để đánh số trang cho cuốn sách đó ?
Phân tích. Trong thực tế cuộc sống không có cuốn sách nào có số trang là số lẻ. Bởi vì khi đóng sách người ta đóng từng tờ đôi (4 trang) một lại với nhau, do đó số trang của mỗi cuốn sách luôn luôn là một số chia hết cho 4. Vì vậy quyển sách có 109 trang (không chia hết cho 4) là sai thực tế.
Sửa lại: Thay số 109 bằng 108.
Ví dụ 2. Cùng một lúc, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 13km/giờ và một người đi bộ từ B đến A. Sau 2 giờ thì hai người gặp nhau ở điểm C. Biết quãng đường AB dài 46km, tính vận tốc của người đi bộ.
Phân tích. Số liệu bài toán cho không phù hợp với thực tế vì sau khi giải ta sẽ thấy vận tốc của người đi bộ lên tới 10km/giờ. Thực tế trong cuộc sống vận tốc của người đi bộ trung bình khoảng 5km/giờ.
Sửa lại: Thay số liệu để khi tính ra vận tốc của người đi bộ phù hợp với thực tế.
Ví dụ 3. Sau 8 năm nữa thì tuổi của bố gấp 3 lần tuổi của bố trước đây 10 năm. Tính tuổi của bố hiện nay.
Phân tích. Đáp số của bài toán là “bố 19 tuổi”. Đáp số này không phù hợp với thực tế cuộc sống. Bởi vì theo Luật hôn nhân và gia đình năm 2014 quy định độ tuổi được phép kết hôn: “nam giới phải đủ 20 tuổi và nữ giới phải đủ 18 tuổi”.
Sửa lại: Thay số liệu để khi tính ra tuổi của bố phải phù hợp với thực tế.
2. Đề toán không rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa
Từ câu hỏi của bài toán, mỗi học sinh có những cách hiểu khác nhau dẫn đến các cách giải và đáp số khác nhau.
Ví dụ 4. Cửa hàng bách hóa ngày đầu bán được 20kg đường, cửa hàng còn lại 30kg đường; biết rằng ngày đầu bán ít hơn ngày thứ hai là 5kg đường. Hỏi trước khi bán cửa hàng bách hóa có bao nhiêu ki-lô-gam đường ?
Phân tích. Đáp án bài toán của người ra đề như sau:
Vì giả thiết đã cho ngày đầu nên phải hiểu 30kg đường là số đường còn lại sau khi bán hai ngày. Lời giải là:
Số ki-lô-gam đường cửa hàng bán ngày thứ hai là: 20 + 5 = 25 (kg)
Số ki-lô-gam đường cửa hàng bán trong hai ngày là: 20 + 25 = 45 (kg)
Trước khi bán cửa hàng có số ki-lô-gam đường là: 30 + 45 + 75 (kg).
Đáp án trên là quá áp đặt, với các dữ kiện của bài toán đã cho học sinh có thể hiểu theo những cách khác nhau:
– Lấy: 20 + 30 = 50
– Ngày đầu bán được 20kg, vậy ngày thứ hai, thứ ba,…bán được bao nhiêu ?
– Cửa hàng bán trong mấy ngày ?
Với mỗi cách hiểu đều không cho đáp án đúng của bài toán, bởi vì bài toán không rõ ràng, không biết hiểu thế nào mới đúng.
Sửa lại: Diễn đạt bài toán rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa: “Cửa hàng bách hóa ngày đầu bán được 20kg đường. Sau khi bán hai ngày cửa hàng còn lại 30kg đường. Biết rằng ngày đầu bán ít hơn ngày thứ hai là 5kg đường. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu kg đường ?”
Ví dụ 5. Cho dãy số: 2; 3; 5; … Em hãy cho biết số thứ 10 của dãy số là bao nhiêu?
Phân tích. Với 3 số đã cho, học sinh sẽ tìm ra được rất nhiều quy luật để viết số:
– Nhận xét: 3 = 2 + 1; 5 = 3 + 2.
Quy luật của dãy số là: Số thứ hai hơn số thứ nhất 1 đơn vị, số thứ ba hơn số thứ hai 2 đơn vị, số thứ tư hơn số thứ ba là 3 đơn vị,…
Các số tiếp theo là: 8; 12; 17; 23; 30; 38; 47.
Vậy số thứ 10 của dãy số là 47.
– Nhận xét: 3 = 2×2 – 1; 5 = 3×2 – 1.
Quy luật của dãy số là số sau bằng số trước nhân với 2 rồi trừ đi 1.
Các số tiếp theo là: 9 ; 17 ; 33 ; 65 ; 129 ; 257 ; 513.
Vậy số thứ 10 của dãy số là 513.
– Nhận xét: 3 = 2×2 – 1; 5 = 3×2 – 1.
Quy luật của dãy số là mỗi số hạng (tính từ số hạng thứ hai) bằng số thứ tự của số đó trong dãy số nhân với 2 rồi trừ đi 1.
Các số tiếp theo là: 7 ; 9 ; 11 ; 13 ; 15 ; 17 ; 19.
Vậy số hạng thứ 10 của dãy số là 19.
– Nhận xét: 5 = 2 + 3.
Quy luật của dãy số là mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó.
Các số tiếp theo là: 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144.
Vậy số thứ 10 của dãy số là 144.
– Nhận xét: 5 = 2 + 3.
Quy luật của dãy số là mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng các số hạng đứng trước nó.
Các số hạng tiếp theo là: 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; 160 ; 320 ; 640.
Vậy số hạng thứ 10 của dãy số là 640.
….
Như vậy với một vài số hạng đầu tiên của một dãy số chưa xác định duy nhất dãy số. Vài số hạng đầu có thể tuân theo nhiều quy luật khác nhau. Bởi vậy đừng ai nghĩ chỉ có một đáp số cho bài toán. Đây cũng là một kinh nghiệm quan trọng khi chúng ta ra đề thi và làm đáp án.
3. Đề toán có mâu thuẫn
Nghĩa là từ các dữ kiện của bài toán bằng các cách suy luận khác nhau dẫn đến các kết quả trái ngược nhau, hoặc trái với ý nghĩa thực tế của chúng.
Ví dụ 6. Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chu vi là 40m và diện tích là 120m2.
Phân tích. Đề toán này chứa mâu thuẫn vì ta có thể chứng tỏ được rằng một hình chữ nhật có chu vi là 40m thì diện tích không thể vượt quá: 10 × 10 = 100 (m2).
Ví dụ 7. Đoạn đường từ nhà Toán đến nhà Văn dài 100m. Đoạn đường từ nhà Toán đến trường dài gấp 3 lần đoạn đường đến nhà Văn. Đoạn đường từ nhà Văn đến trường dài 190m. Hỏi đoạn đường từ nhà Toán đến trường dài hơn đoạn đường từ nhà Văn đến trường bao nhiêu mét ?
Phân tích. Đề toán này sai vì một cạnh của tam giác (đường từ nhà Toán đến trường) lại lớn hơn tổng độ dài của hai cạnh kia (đường từ nhà Toán đến nhà Văn và đường từ nhà Văn đến trường).
4. Ngôn ngữ đề toán dài dòng, lủng củng
Ngôn ngữ của đề toán có ảnh hưởng không ít đến việc hiểu nội dung, ý nghĩa của bài toán, đến quá trình suy nghĩ chọn phép tính để giải của học sinh, đặc biệt là hình thành tư duy giao tiếp cho học sinh. Tránh mắc sai lầm như đề toán dưới đây:
Ví dụ 8. Lừa và ngựa thồ muối lên vùng rẻo cao bán cho đồng bào các dân tộc miền núi. Đường rừng khó đi, dốc đá cheo leo nên lừa cứ càu nhàu luôn miệng khiến cho ngựa rất khó chịu. Ngựa bèn nói: “Có gì đâu mà anh than thở. Tôi thồ 4 bì, nhưng mỗi bì nặng đến 60kg; còn anh tuy phải thồ 6 bì nhưng 3 bì của anh mới nặng bằng 2 bì của tôi. Chúng ta đều mang nặng như nhau cả thôi mà”. Em thử tính xem ngựa nói có lí không ?
Phân tích. Đề toán dài dòng, kể lể dông dài; cho thừa dữ kiện “mỗi bì nặng 60kg”.
Sửa lại: Cần bỏ những chi tiết phi toán.
5. Đề toán thiếu hoặc thừa dữ kiện
Nghĩa là với giả thiết của đề toán chưa đủ để tìm ra được đáp số hoặc tìm được đáp số rồi nhưng lại không dùng đến cái đã cho của bài toán.
Ví dụ 9. Một người nuôi 30 con vịt, vừa rồi người đó bán đi một số vịt. Hỏi người đó còn lại bao nhiêu con vịt ?
Phân tích. Bài toán không đủ dữ kiện để giải, “bán đi một số vịt” không xác định được số lượng cụ thể.
Sửa lại: Thay cụm từ “một số vịt” bằng số liệu cụ thể.
Ví dụ 10. Tìm số tự nhiên lớn nhất có tổng các chữ số bằng 10.
Phân tích. Bài toán này thiếu dữ kiện nên không thể tìm được đáp số duy nhất. Vì khi viết thêm số 0 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó lớn gấp 10 lần số ban đầu song tổng các chữ số của nó vẫn không thay đổi.
Sửa lại: Yêu cầu tìm số có mấy chữ số hoặc không vượt quá một số xác định.
Ví dụ 11. Cho một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số nữa vào bên phải số đó thì số đó sẽ tăng thêm 413 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đã cho và chữ số viết thêm.
Phân tích. Trong bài toán này điều kiện số đã cho có “hai chữ số” là thừa. Bời vì khi viết thêm một chữ số vào bên phải một số mà làm cho số đó tăng thêm 413 đơn vị thì số đó không thể có một chữ số và cũng không thể có tới ba chữ số được. Do đó số ấy đương nhiên là phải có hai chữ số. Vậy cần bỏ bớt điều kiện đó để có đề toán hợp lí hơn.
Sửa lại: Khi viết thêm một chữ số vào bên phải của một số thì số đó tăng thêm 413 đơn vị. Tìm số ấy và chữ số viết thêm.
Cuối cùng, xin được nhấn mạnh với các bạn rằng: Ra được một đề toán đúng và hay là một việc làm không hề đơn giản. Đặc biệt là đối với ra đề toán ở cấp tiểu học, khi mà cả xã hội phần lớn ai cũng có thể giải được, ai cũng bình luận được thì việc ra đề lại càng đòi hỏi cần phải cẩn trọng hơn. Vì vậy, chúng ta phải luôn luôn tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực ra đề kiểm tra cho mình.
Chúc các bạn thành công !
Phan Duy Nghĩa
